Una componente connessa della varietà dei caratteri del gruppo fondamentaie di una superficie in PSL_2(R) parametrizza le metriche iperboliche sulla superficie, e in particolare consiste solo di rappresentazioni discrete e iniettive. Discutero’ generalizzazioni di questo fenomeno per altri gruppi di Lie, in cui troviamo similitudini inattese con la geometria delle superfici iperboliche. Lavoro in collaborazione con Beyrer e Beyrer-Guichard-Labourie-Wienhard.