La congettura di restrizione della trasformata di Fourier, formulata da E. Stein alla fine degli anni 60, costituisce un problema fondamentale dell'analisi armonica. Benché non se ne conosca una risposta definitiva, quando il target è L^2 della sfera il celebrato teorema di Tomas-Stein (1975) risolse completamente la congettura. Questo risultato aprì la strada alle cosiddette stime di Strichartz, che giocano un ruolo fondamentale nello studio delle equazioni nonlineari dispersive. In questo seminario presenterò un’introduzione soft e self-contained a questo affascinante problema. Dimostrerò una nuova famiglia a un parametro di disuguaglianze per la trasformata di Fourier in cui la misura concentrata sulla sfera è rimpiazzata da una famiglia di misure, a supporto di misura piena, introdotte da M. Riesz in una sua nota del 1938 in cui introdusse e sviluppò il calcolo frazionario. Farò vedere che queste disuguaglianze di restrizione "frazionaria" sono asintoticamente stabili, e nel limite esse convergono al teorema di Tomas-Stein.