Incontri di Analisi Matematica
tra Firenze, Pisa e Siena
MathAnalysis(at)UniFIPISI, II
venerdì 22 novembre 2019
Università di Pisa
Dipartimento di Matematica
aula magna
PROGRAMMA
11:00 apertura
11:10 Giovanni Bellettini (Università di Siena): Contorni apparenti e ricostruzione di forme tridimensionali
12:10 Gabriele Bianchi (Università di Firenze): Simmetrizzazioni di insiemi convessi e convergenza di loro iterazioni
13:00 pausa pranzo
15:00 Maria Stella Gelli (Università di Pisa): Approccio variazionale alla dinamica di modelli multifase con vincoli uniformi sulla densità di particelle
16:00 pausa caffé
16:30 Andrey Sarychev (Università di Firenze):
Simultaneous Control of Ensembles of Dynamical Systems
Abstracts
Giovanni Bellettini: Contorni apparenti e ricostruzione di forme tridimensionali
Un opportuno modello variazionale su grafi piani permette,
in linea di principio, una prima ricostruzione di forme tridimensionali.
Uno studio iniziale di questo modello ha portato a considerare
i contorni apparenti come oggetti essenziali nel processo di
ricostruzione. A sua volta, lo studio dei contorni apparenti
conduce a problemi di tipo geometrico e topologico, per superfici
lisce chiuse, non necessariamente connesse, nello spazio euclideo
tridimensionale.
Gabriele Bianchi: Simmetrizzazioni di insiemi convessi e convergenza di loro iterazioni
Presenterò dei risultati ottenuti in collaborazione con Richard J. Gardner e Paolo Gronchi.
Si introduce il concetto di i-simmetrizzazione, che fornisce una cornice astratta conveniente per la maggior parte delle simmetrizzazioni sugli insiemi convessi. Si danno nuove espressioni per le simmetrizzazioni di Steiner e Minkowski, che mettono in luce come esista una relazione di dualità fra di loro. Si danno anche delle caratterizzazioni di queste due simmetrizzazioni in termini di alcune loro naturali proprietà. E’ noto che esistono successioni di sottospazi (H_m) con la proprietà che la successione di insiemi convessi costruita iterando una stessa simmetrizzazione rispetto a questi diversi sottospazi (H_i è il sottospazio di simmetria della i-ma simmetrizzazione) converge ad una palla, indipendentemente dall’insieme convesso di partenza scelto. Si dimostra che queste successioni, chiamate universali, hanno delle proprietà che giustificano questo nome. Una successione è universale per Steiner se e solo se lo è per Minkowski, e se e solo se lo è per Schwarz.
Inoltre, per queste tre simmetrizzazioni, una successione (H_m) è universale nella classe degli insiemi convessi se e solo se lo e’ nella classe degli insiemi compatti.
Maria Stella Gelli: Approccio variazionale alla dinamica di modelli multifase con vincoli uniformi sulla densità di particelle
Studiamo il comportamento asintotico di sistemi di particelle che si evolvono seguendo una legge di velocità principalmente di tipo convolutivo quando il numero di particelle tende a più infinito. Imponiamo sul modello un’ulteriore richiesta di ‘separazione forte’ tra particelle assimilate a sfere rigide con raggio infinitesimo quando il numero di particelle diverge (hard spheres model). Questo setting è comunemente usato per descrivere fenomeni diversi in campi quali Molecular dynamics, Particle physics, Biology, crowd/pedestrian flow, defects theory, etcetera. In particolare forniamo due metodi diversi per assicurare l’esistenza di soluzioni in presenza di vincolo forte di non compenetrazione a seconda della regolarità del campo di velocità assegnato sul sistema. Proviamo quindi la convergenza del sistema discreto di ODEs ad una densità continua di particelle (mean field limit) soddisfacente un’opportuna equazione di continuità dove il vincolo di separazione si riscrive come stima uniforme sulla densità continua di particelle.
Andrey Sarychev: Controllo Simultaneo degli Ensembles di Sistemi Dinamici
Affrontiamo due questioni correlate: i) la possibilità di controllare gli ensembles (famiglie parametrizzate) di sistemi non-lineari di controllo tramite singolo (ciò indipendente dai parametri) controllo; ii) la possibilità di controllare gli ensembles di punti (e.g. curve, superficie etc) tramite un singolo sistema e singolo controllo. Estendiamo l’approccio Lie-algebrico della teoria geometrica dei controlli alla impostazione infinito-dimensionale e otteniamo i criteri di controllabilità per ensembles.